Mathematical modelling of sandwich plates with periodic microstructure, with particular emphasis on composites with honeycomb core

Abstract

Niniejsza monografia poświęcona jest matematycznemu modelowaniu drgań płyt trójwarstwowych. Ponieważ rozważane konstrukcje znajduj¡ liczne zastosowanie we współczesnej inżynierii, nadal konieczne jest badanie ich zachowania i sformułowanie nowych, zaawansowanych modeli matematycznych.Wpracy zaprezentowano zastosowanie metody tolerancyjnego uśredniania w celu rozwi¡zania problemu niejednorodności płyty różnego rodzaju: okresowo zmieniającej się grubości warstw i/lub właściwości materiałowych. Wyprowadzone wzory, wraz z dogębną analizą i ich walidacją, pozwalają na sformułowanie kilku istotnych wniosków. Przedstawiony przypadek asymetrycznej płyty warstwowej wykonanej z materiałów ortotropowych jest bardzo wszechstronny i powinien wystarczyć do rozwiązania większości typowych problemów inżynierskich. Uzyskane dwa zestawy równań ruchu różnią się od siebie, jednak spójność ich rozwiązań została udowodniona w licznych przykładach obliczeniowych, dodatkowo zweryfikowanych metodą elementów skończonych. Przedstawiono także dokładną postać tych układów równań ruchu, wraz z ich licznymi uproszczeniami. W efekcie, otrzymano niespotykany w literaturze zbiór wzorów, umożliwiających analizę dynamiczną różnych wariantów rozpatrywanych kompozytów.(...)

The presented work is devoted to the mathematical modelling of vibrations of three-layered sandwich plates. Since the considered structures have multiple important applications in modern engineering, the investigations of their behaviour and formulations of their new, advanced mathematical models, are still required. In this work, the application of the tolerance averaging technique is demonstrated in the attempt to address and to overcome the problematic issue of heterogeneity of difierent kind: periodically varying thicknesses of layers and/or material properties. The derived formulae, together with in-depth analysis and their validation, allow to formulate several original concepts. The investigated case of asymmetric sandwich plate made of orthotropic materials is highly versatile and should be enough to cover most of typical engineering issues. The resulting two sets of governing equations are varying from each other, however, their similarity is proved in multiple calculation examples, additionally validated by nite element method. The exact form of those derived systems of equations, together with multiple simplifications and their resulting formulae, are presented, which is a valuable contribution to the state of art.(...)