Konstrukcje II : Wybrane konstrukcje matematyki teoretycznej - Teoria całki i probabilistyka

Abstract

Ze wstępu do Konstrukcji I [2]: Pomysł i szczegółowa koncepcja prezentowanego tekstu „Wybrane konstrukcje matematyki teoretycznej...” są wynikiem obserwacji stanu wiedzy niezbyt licznej grupy studentów matematyki studiów doktoranckich prowadzonych od 2012 r na Wydziale FTIMS Politechniki Łódzkiej. Absolwenci matematyki, po studiach z różnych uczelni, prezentują na ogół dość zaawansowaną wiedzę dotyczącą z zasady wąskich dyscyplin matematyki, pojmowanych jako odrębne i właściwie niezależne – niepowiązane w istotny sposób ze sobą. Zasadniczym celem tekstu jest zatem pokazanie czytelnikowi wzajemnego przenikania wybranych, wskazanych w tytule działów matematyki lokujących się w pobliżu szeroko pojętej analizy matematycznej. Topologia, teoria miary i całki oraz rachunek prawdopodobieństwa na średnio zaawansowanym poziomie stanowią w ramach matematyki na studiach politechnicznych dość kłopotliwy materiał wykładowy: dwie pierwsze dyscypliny – ze względu na wymagany właściwy poziom abstrakcji, natomiast probabilistyka – z uwagi na wyraźną i pilną potrzebę zastosowań, co skutkuje istotnymi uproszczeniami w zakresie teorii. (...) Przygotowywane równolegle opracowanie „Konstrukcje II...” zaczyna się od twierdzenia Radona–Nikodyma, a kończy na ruchach Browna oglądanych także z perspektywy miary Wienera w przestrzeni funkcji ciągłych C(R+).[...]