Analiza matematyczna i algebra : kolokwia i egzaminy. Cz. 2

Abstract

Skrypt ten jest kontynuacją skryptu "Analiza matematyczna i algebra. Kolokwia i egzaminy. Część 1" . Głównym jego adresatem są studenci drugiego se1nestru Politechniki Łódzkiej, w szczególności studenci Wydziału Biotechnologii i Nauk o Żywności oraz innych wydziałów chemicznych. Poprzednie opracowanie podzielone było na trzy części: pierwsza obejmowała zestawy zadań na kolokwia ze W stępu do analizy matematycznej i była uzupełnieniem treści programowych zawartych we "Wstępie do analizy matematycznej i wybranych zagadnień z fizyki" (Wydawnictwo PŁ, redakcja Andrzej Just, 2007), dwie pozostałe zawierały zestawy zadań na kolokwia i zestawy pytań egzan1inacyjnych. Tematyka koncentrowała się na rachunku różniczkowym i całkowym funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Uwzględniała także pewne ele1nenty algebry: liczby zespolone oraz macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych. Niniejsze opracowanie podzielone jest na dwie części: pierwsza obejmuje zestawy zadań na kolokwia, druga przedstawia zestawy pytań egzaminacyjnych. Zakres materiału obejmuje następne działy analizy matematycznej takie, jak: • funkcje rzeczywiste dwóch zmiennych rzeczywistych: dziedzina, pochodne cząstkowe, ekstre1na lokalne, • całka podwójna: całkowanie w obszarze normalnym, zamiana zmiennych w całce podwójnej, zastosowanie całki podwójnej, • całka krzywoliniowa niezorientowana i całka krzywoliniowa zorientowana: zan1iana na całkę oznaczoną, zamiana na całkę podwójną, niezależność całki krzywoliniowej zorientowanej od drogi całkowania, • równania różniczkowe: równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie zupełne i czynnik całkujący, równanie Bernoulliego, równanie liniowe pierwszego rzędu, równanie liniowe drugiego i wyższych rzędów. Wcześniej poznane elementy algebry wykorzystywane są w rozwiązaniach podanych zadań. Umieszczone w skrypcie zadania i pytania egzaminacyjne obejmują działy matematyki najczęściej wykładane na zajęciach matematyki podczas pierwszego roku nauki na wyższych uczelniach technicznych, dlatego skrypt ten może być przydatny dla znacznie szerszej grupy studentów. Zamieszczone rozwiązania całych zestawów zadań i pytań egzaminacyjnych powinny ułatwić Czytelnikowi samodzielne rozwiązywanie zadań i przygotowanie się do kolokwium i egzaminu. Wiedzę teoretyczną wymaganą przy rozwiązywaniu proponowanych zadań Czytelnik może znaleźć w podręczniku "Matematy ka dla studentów studiów technicznych 2" Krystyny Dobrowolskiej, Wacława Dyczki i Heleny Jakuszenkow.