Modelling of blood flows

Abstract

Inżynieria biomedyczna rozwija się niezwykle szybko i są po temu co najmniej dwa podstawowe powody. Nowoczesne techniki medyczne potrzebują coraz większego nasycenia techniką, a właściwie nie mogłyby istnieć bez udziału myśli inżynierskiej. Po drugie, obszar organizmu człowieka, jego funkcjonowanie, zrozumienie istoty życia najmniejszych jego cząstek jest w dalszym ciągu nie do końca rozpoznane, a więc badana naukowe pozwalają lepiej rozumieć i w konsekwencji - lepiej dbać o zdrowie i życie ludzi. Płynąca krew w organizmie człowieka zapewnia mu możliwość życia. Potrójna funkcja, jaką pełni krew - transportowa, obronna i homeostatu - zapewnia poszczególnym komórkom i tkankom warunki prawidłowego odżywiania, oczyszczania, a także stałej temperatury. Krew posiada również zdolność samouszczelniania naczyń, w których płynie, transportu informacji, a nawet zwalczania obcych dla ciała ludzkiego żywych organizmów lub ciał. Z punktu widzenia płynącego medium, krew stanowi niezwykle skomplikowaną ciecz, której właściwości są trudne do opisania. Parametry charakterystyczne dla każdego płynącego czynnika, w przypadku krwi mogą się zmieniać i zmieniają się pod wpływem bardzo wielu czynników. Zmiany najbardziej dotyczą współczynnika lepkości krwi, którego wartość jest związana nie tylko z czynnikami typu płeć, wiek, dieta, stany psychiczne, ale także z chwilowymi wartościami prędkości i ciśnienia oraz stanem natlenowania (inną wartością współczynnika lepkości charakteryzuje się krew płynąca z tą samą prędkością i przy tym samym ciśnieniu, która płynie do płuc wymienić dwutlenek węgla na tlen i inną ta sama krew płynąca do organizmu). Zmienność wartości lepkości jest problemem bardzo skomplikowanym, ale do tego dochodzi jeszcze brak możliwości wykonania badań krwi. Krew pobrana z organizmu zmienia swoje właściwości, a substancje podawane w celu przeciwdziałania wykrzepianiu zmieniają wartości jej parametrów przepływowych. Doniesienia naukowe publikowane w czasopismach związanych z inżynierią biomedyczną wskazują na ogromne zainteresowanie świata nauki problemem opisu przepływu krwi. Zasygnalizowana złożoność zjawisk i samej cieczy skutkuje mnogością podejść i wykorzystywanych modeli, a co za tym idzie, brakiem jednoznaczności zakresu ich stosowania. Stąd wyniki symulacji numerycznych i modelowania matematycznego powinny być w możliwie szerokim zakresie weryfikowane. I tu pojawia się kolejny problem braku możliwości realizacji eksperymentu z płynącą krwią. Należy przewidzieć możliwość realizacji badań eksperymentalnych w sposób nieinwazyjny lub wykorzystywać do badań ciecze modelujące właściwości krwi. W prezentowanej pracy zawarto podstawowe informacje związane z układem krążenia człowieka, jego funkcjami i funkcjonowaniem, a także omówiono krew i jej właściwości. Jak wspomniano wcześniej, istotne dla przepływów właściwości krwi są trudne do modelowania. W rozdziale 4 dokonano przeglądu różnych modeli lepkości krwi, a także przedstawiono model opracowany w Instytucie Maszyn Przepływowych i używany do badań numerycznych od kilku lat. Omówiono podstawowe równania rządzące przepływem płynu, które stanowią matematyczny opis zjawisk fizycznych. Równania te uzupełniono modelem turbulencji SST, sprawdzonym i dobrze odwzorowującym ruch krwi w naczyniach krwionośnych oraz komorach wspomagania pracy serca. Proces modelowania, zgodnie z teorią, można przedstawić w postaci trzech etapów: modelu fizycznego, modelu matematycznego oraz rozwiązania modelu matematycznego z użyciem modelu numerycznego. Jednakże w praktyce nie wydziela się tych trzech etapów i wielokrotnie zacierają się granice pomiędzy nimi, szczególnie przy wykorzystaniu komercyjnych programów. Stąd omówiona została praktyczna realizacja modelowania poszczególnych przypadków rozważanych w monografii. Pokazane zostały wybrane przykłady modelowania przepływów krwi w obszarze aorty, pneumatycznych komór wspomagania serca, tętnic kręgowych, koła tętniczego mózgu oraz połączeń tętniczo-żylnych wykonywanych na potrzeby hemodializy. Przedstawione w monografii przykłady modelowania przepływu krwi absolutnie nie wyczerpują tematyki. Co więcej, omawiane metody nie są jedynymi, które były i są obecnie stosowane w obliczeniach przepływu krwi. Jednakże, biorąc pod uwagę wartość uzyskiwanych rezultatów i zgodność jakościową, a nawet ilościową ze zjawiskami zachodzącymi podczas rzeczywistych przepływów, są one najbardziej przydatnymi. Przepływ krwi w układzie naczyniowym, tętniczym, a szczególnie żylnym, jest na tyle skomplikowany, że nie można mówić o najlepszej lub jedynej dobrej metodzie. Wybór jest zawsze kompromisem pomiędzy dokładnością odwzorowania zjawiska rzeczywistego, możliwościami sprzętowymi i czasem obliczeń, co jest współbieżne z kosztami. Ostatnie uwarunkowanie wydaje się być niezasadnym, bo czy można wycenić ludzkie zdrowie lub życie. Jednakże takie pytania można byłoby postawić nie tylko w odniesieniu do zagadnień związanych z rozwiązywaniem i dokumentowaniem warunków panujących w przepływie. Przedstawione zastosowania modelowania przepływu krwi nie obejmują całego organizmu, a także wielu zjawisk, które towarzyszą przepływowi krwi. Nie wspomniano o przepływie krwi w naczyniach włosowatych, podczas którego zachodzi wymiana składników niezbędnych do życia komórek. Jest więc dodatkowe zjawisko dyfuzji, którego modelowanie stanowi dodatkową trudność w i tak skomplikowanym zagadnieniu. Nie ma też słowa na temat przepływu krwi w obszarze płuc. Krew o niskiej zawartości tlenu, wpływając w obszar pęcherzyków płucnych, oddaje zgromadzony wcześniej dwutlenek węgla i pobiera tlen, rozprowadzając go następnie po całym organizmie. Podczas tej wymiany można mówić aż o kilku następujących po sobie zjawiskach dyfuzji ze względu na ośrodek, w którym zachodzi. W wyniku rożnicy powinowactwa tlenu i dwutlenku węgla do hemoglobiny oraz różnicy ciśnień cząstkowych tych gazów w krwi i powietrzu znajdującym się w płucach, dyfuzja zachodzi wewnątrz czerwonej komórki krwi, w części płynnej krwi, w ścianie naczynia krwionośnego i pęcherzyka płucnego, aż wreszcie w powietrzu wypełniającym pęcherzyki. Złożoność tych zjawisk jest na tyle duża, że ich opis w chwili obecnej sprowadza się do bardzo uproszczonych modeli. Nie ma też wspomnianych wielu innych obszarów, w których zachodzi przepływ krwi - tętniaków naczyń mózgu, aorty, szczególnie w części brzusznej, a także w naczyniach wieńcowych oraz wirowych pompach krwi. W mniejszym lub większym stopniu w ośrodkach naukowych wielu krajów podejmowane są prace w tym zakresie, a liczba publikacji dotyczących tych zagadnień stale rośnie. Modelowanie przepływu krwi jest i będzie narzędziem niezwykle przydatnym i bezpiecznym. Rozwój metod numerycznej mechaniki płynów, ale przed wszystkim mocy i wydajności obliczeniowych sprzętu komputerowego będą czynnikami sprzyjającymi nowym obszarom zastosowań modelowania, a przede wszystkim wyników tegoż modelowania. Przykładem jest uzyskana zgoda Komisji Bioetyki na kliniczne zastosowanie nowej polskiej pneumatycznej komory wspomagania pracy serca, która w części przepływowej została opracowana przy współpracy Instytutu Maszyn Przepływowych Politechniki Łódzkiej i Fundacji Rozwoju Kardiochirurgii w Zabrzu. Informacja o zgodzie ukazała się w chwili ostatecznego redagowania niniejszej monografii. Przedstawione przykłady modelowania przepływów dotyczą przede wszystkim prac zrealizowanych w Zakładzie Aparatury Medycznej Instytutu Maszyn Przepływowych Politechniki Łódzkiej, którym kieruje od chwili jego powstania autor niniejszej monografii, ale mają swoje odniesienie do prac realizowanych w innych czołowych dla rozważanego obszaru ośrodkach na świecie. Jest to przedstawienie wyników prac już wykonanych i tylko części tych, które są obecnie realizowane, a które dotyczą pediatrycznych komór wspomagania serca wraz z zastawkami, pomp wirowych, modelowania przepływu w kole tętniczym oraz modelowanie procesu dojrzewania przetok. Nie można w tym miejscu pominąć istotnego wkładu projektów badawczych, dzięki realizacji których uzyskano wyniki, które są częścią przedstawionego w monografii materiału. Były to projekty finansowane przez ówczesny Komitet Badań Naukowych, następnie Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego, a obecnie Narodowe Centrum Badań i Rozwoju i Narodowe Centrum Nauki.