Exact solution of mode III crack in elastic half-space

Abstract

The elastic half-space contains a straight - line crack which lies in some distance from the tangentially loaded boundary. Fourier transform technique is used to reduce the problem to the solution of the Fredholm integral equation of the second kind. This equation is solved exactly. Field intensity factors of stress, crack displacement and the energy release rate are determined explicitly. Accordingly to exact analytical solution, obtained here, which is new to the author's best knowledge, the behaviour of a crack which is located in the neighbourhood of the boundary of a half-space may be investigated exactly.

Sprężysta półprzestrzeń zawiera prostoliniową szczelinę usytuowaną w pewnej odległości od stycznie obciążonego brzegu. Zastosowana technika transformacji całkowej Fouriera sprowadza zagadnienie do rozwiązania równania całkowego Fredholma drugiego rodzaju. Równanie to jest rozwiązane dokładnie. Współczynniki intensywności pola naprężenia i przemieszczenia oraz energia odkształcenia szczeliny są wyznaczone w sposób jawny. Dzięki dokładnemu analitycznemu rozwiązaniu, otrzymanemu tutaj, które jest nowym o ile autor dobrze wie, możemy badać dokładnie zachowanie się szczeliny usytuowanej w bliskim sąsiedztwie brzegu.