Inverse heat transfer problems in electronics

Abstract

Niniejsza rozprawa omawia wybrane zagadnienia dotyczące modelowania termicznego systemów elektronicznych. Po krótkim wstępie, autor przedstawia w pierwszym rozdziale model matematyczny opisujący procesy wymiany ciepła zachodzące w ciałach stałych formułując jednocześnie równanie różniczkowe cząstkowe przewodnictwa cieplnego opisujące pole temperatury. Kolejno autor dokonuje krótkiego przeglądu dostępnych metod numerycznych i analitycznych rozwiązywania tego równania. Szczególną, uwagę autor poświęca analitycznej metodzie wykorzystującej funkcje Greena podając rozwiązanie równania dla trójwymiarowej, niejednorodnej struktury warstwowej. Rozwiązanie to stanowi oryginalny, własny wkład autora. Oddzielny podrozdział pracy poświęcony jest tzw. kompaktowym modelom termicznym systemów elektronicznych. Oprócz standardowej metodologii tworzenia niezależnych od warunków brzegowych modeli termicznych, omówiono w nim zaproponowaną przez autora technikę tworzenia kompaktowych modeli termicznych opartą na metodzie identyfikacji systemu poprzez rozplot jego odpowiedzi termicznej na wymuszenie skokiem jednostkowym. Zaproponowana metoda pozwala na otrzymanie kompaktowych modeli termicznych w postaci drabinek RC o niewielkiej liczbie elementów. Kolejne trzy rozdziały monografii poświęcone są odwrotnym problemom cieplnym. Pierwszy z nich przedstawia zwięzłą charakterystykę tego typu problemów oraz omawia stosowane obecnie metody ich rozwiązywania. Następny rozdział zawiera krótki przegląd metod estymacji parametrów modeli. W szczególności autor zajmuje się problemem szacowania lokalnej wartości współczynnika wymiany ciepła w zależności od temperatury powierzchni. Autor wykorzystuje do tego celu bezgradientowy algorytm do rozwiązywania problemów odwrotnych sprzężony z symulatorem termicznych. Ostatni rozdział prezentuje różnego rodzaju algorytmy odwrotne służące do estymacji funkcji. W szczególności autor zajmuje się szacowaniem w czasie rzeczywistym mocy rozpraszanej w źródłach ciepła na podstawie pomiarów z odległych czujników temperatury. Autor omawia problematykę optymalnego, dla danej konfiguracji źródeł ciepła, wyboru położenia czujników. Na zakończenie przedstawia własną zmodyfikowana wersje sekwencyjnego algorytmu współczynników wrażliwości zaimplementowanego w postaci filtru cyfrowego, który to zostłl wykorzystany do szacowania mocy w rzeczywistym układzie scalonym.This dissertation discusses selected topics related to the thermal modelling of electronic systems. After a short introduction, the author presents in the first chapter the mathematical model describing the heat transfer processes occurring in such systems and formulates the heat equation determining the temperature distribution in a structure. Then, different methods of solving the equation, both numerical and analytical ones, are discussed. Particular attention is paid to the analytical method based on the Green's function approach, in which a solution is found for three-dimensional, non-homogenous, multi-layered structures. This solution method constitutes the original contribution of the author. A separate section of this chapter is devoted to the compact thermal modelling of electronic systems. There, except for the presentation of the standard methodology leading to the creation of boundary condition independent models, the author proposes its own approach based on the network identification by deconvolution method, producing thermal models in the form of the Cauer RC ladder network. The remaining three chapters are devoted to the description of the inverse heat transfer problems. First, these problems and their existing solution methods are briefly characterised. The following chapter presents an overview of various model parameter estimation techniques. In particular, the problem of estimating the temperature dependence of the heat transfer coefficient value is discussed. The estimation is performed by the coupling of a direct analytical thermal solver with an inverse derivative-free algorithm. The final chapter of this dissertation discusses various function estimation techniques. In particular, it illustrates the inverse problem consisting in real time estimation of power dissipated in heat sources based on remote temperature measurements. First, the author discusses in detail the problem of the optimal choice of sensor locations for a given heat source configuration. Finally, an original digital filter implementation of the sequential function specification method is proposed. This filter was used for the estimation of dissipated power in a real integrated circuit.