Termomechanika laminatów, płyt i powłok o funkcyjnej gradacji własności

Abstract

Publikacja stanowi podsumowanie wyników uzyskanych jako rezultat modelowania matematycznego różnych zagadnień termomechanicznych dla wybranych kompozytów i struktur o funkcyjnej gradacji własności. Część wyników otrzymano w ramach prac związanych z projektem badawczym finansowanym przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego w latach 2008-2010. Rozpatrywane obiekty to laminaty, płyty i powłoki o niejednorodnej budowie, zarówno na poziomie mikro, jak i makro. W skali mikro mają one tzw. tolerancyjnie-periodyczną budowę, natomiast w skali makro charakteryzują się tzw. funkcyjną poprzeczną gradacją własności. W niniejszym opracowaniu przedstawiono matematyczne modele takich kompozytów i struktur, otrzymane przy wykorzystaniu techniki tolerancyjnego uśredniania, rozwijanej w ostatnim dwudziestoleciu. Technika ta pozwala zastąpić równania różniczkowe, opisujące zagadnienia termomechaniczne tych obiektów, o silnie oscylujących, tolerancyjnie-periodycznych, nieciągłych współczynnikach uśrednionymi równaniami różniczkowymi o współczynnikach ciągłych, wolnozmiennych. Cechą charakterystyczną wyprowadzonych równań jest uwzględnienie w nich wpływu wielkości mikrostruktury ciała na jego zachowanie. Pozwala to opisać dodatkowe efekty, takie jak na przykład zjawisko dyspersji, mające bardzo istotny wpływ na dynamikę rozważanych obiektów. W książce sformułowano i wyprowadzono uśrednione równania różniczkowe modeli tolerancyjnych: dla laminatów o porzecznej gradacji własności - przewodnictwa ciepła, elastodynamiki, termosprężystości; dla cienkich płyt a także dla powłok o porzecznej gradacji własności - dynamiki. Rozważania teoretyczne zostały zilustrowane przykładami zastosowań z zakresu: stacjonarnego i niestacjonarnego przewodnictwa ciepła w laininatach, drgań laminatów, drgań cienkich płyt.

This book is a summary of results obtained as results of the mathematical modelling of various thermomechanical problems for certain composites and structures with functionally graded properties. Some results were calculated during the research project supported by Ministry of Science and Higher Education of Poland in years 2008-2009. Objects under consideration are laminates, plates and shells with heterogeneous structure on both the levels - micro and macro. These objects have so called tolerance-periodic structure on the microlevel, but in the macroscale they have so called transversally functionally graded properties. In this book there are presented mathematical models of these composites and structures, obtained in the framework of the tolerance averaging technique, which has been developed during the last twenty years. This technique makes it possible to replace differentia! equations, describing thermomechanical problems of these objects, and having highly oscillating, tolerance-periodic, noncontinuous coefficients, by averaged differentia! equations with continuous and slowly-varying coefficients. The characteristic feature of these equations is that they take into account the effect of the 1nicrostructure size on the overall behaviour of the solid. lt makes it possible to describe certain additional effects, for instance - a dispersion phenomenon, which plays a crucial role in dynamics for composites and structures under consideration.