Termomechanika laminatów, płyt i powłok o funkcyjnej gradacji własności
Abstract
Publikacja stanowi podsumowanie wyników uzyskanych jako rezultat modelowania
matematycznego różnych zagadnień termomechanicznych dla wybranych
kompozytów i struktur o funkcyjnej gradacji własności. Część wyników otrzymano
w ramach prac związanych z projektem badawczym finansowanym przez
Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego w latach 2008-2010.
Rozpatrywane obiekty to laminaty, płyty i powłoki o niejednorodnej budowie,
zarówno na poziomie mikro, jak i makro. W skali mikro mają one tzw.
tolerancyjnie-periodyczną budowę, natomiast w skali makro charakteryzują się
tzw. funkcyjną poprzeczną gradacją własności.
W niniejszym opracowaniu przedstawiono matematyczne modele takich
kompozytów i struktur, otrzymane przy wykorzystaniu techniki tolerancyjnego
uśredniania, rozwijanej w ostatnim dwudziestoleciu. Technika ta pozwala zastąpić
równania różniczkowe, opisujące zagadnienia termomechaniczne tych obiektów,
o silnie oscylujących, tolerancyjnie-periodycznych, nieciągłych współczynnikach
uśrednionymi równaniami różniczkowymi o współczynnikach ciągłych,
wolnozmiennych. Cechą charakterystyczną wyprowadzonych równań jest
uwzględnienie w nich wpływu wielkości mikrostruktury ciała na jego zachowanie.
Pozwala to opisać dodatkowe efekty, takie jak na przykład zjawisko dyspersji,
mające bardzo istotny wpływ na dynamikę rozważanych obiektów.
W książce sformułowano i wyprowadzono uśrednione równania różniczkowe
modeli tolerancyjnych: dla laminatów o porzecznej gradacji własności -
przewodnictwa ciepła, elastodynamiki, termosprężystości; dla cienkich płyt
a także dla powłok o porzecznej gradacji własności - dynamiki. Rozważania
teoretyczne zostały zilustrowane przykładami zastosowań z zakresu: stacjonarnego
i niestacjonarnego przewodnictwa ciepła w laininatach, drgań laminatów,
drgań cienkich płyt. This book is a summary of results obtained as results of the mathematical modelling
of various thermomechanical problems for certain composites and structures
with functionally graded properties. Some results were calculated during the
research project supported by Ministry of Science and Higher Education of Poland
in years 2008-2009.
Objects under consideration are laminates, plates and shells with heterogeneous
structure on both the levels - micro and macro. These objects have so
called tolerance-periodic structure on the microlevel, but in the macroscale they
have so called transversally functionally graded properties.
In this book there are presented mathematical models of these composites
and structures, obtained in the framework of the tolerance averaging technique,
which has been developed during the last twenty years. This technique makes it
possible to replace differentia! equations, describing thermomechanical problems
of these objects, and having highly oscillating, tolerance-periodic, noncontinuous
coefficients, by averaged differentia! equations with continuous and
slowly-varying coefficients. The characteristic feature of these equations is that
they take into account the effect of the 1nicrostructure size on the overall behaviour
of the solid. lt makes it possible to describe certain additional effects, for
instance - a dispersion phenomenon, which plays a crucial role in dynamics for
composites and structures under consideration.