Wybrane zagadnienia rachunku wektorowego i macierzowego dla robotyków

Abstract

Książka przeznaczona jest dla czytelników zajmujących się robotyką, gdzie do opisu matematycznego zagadnień wykorzystuje się między innymi aparat matematyczny algebry liniowej. Ma on jednak swoją specyfikę. Stanowią ją przede wszystkim przekształcenia opisane macierzami o wymiarach 3 x 3, 4 x 4 oraz 6 x n. Dlatego szczególny nacisk został położony na macierze reprezentujące obrót w realnej przestrzeni trójwymiarowej - macierze ortonormalne o wymiarach 3 x 3 (rozdział 3), macierze opisujące obrót i przesunięcie w przestrzeni trójwymiarowej, czyli macierze przekształceń jednorodnych o wymiarach 4 x 4 (rozdział 4 ). Zadanie kinematyki odwrotnej wymaga znajomości metod odwracania macierzy prostokątnych o wymiarach 6 x n. Szczególnie w przypadku tzw. konfiguracji osobliwych, kiedy macierz jakobianowa ( o wymiarach 6 x n) traci rząd (rozdział 4 ). Okazuje się, że bardzo przydatny jest opis rozważanych macierzy za pomocą macierzy blokowych jakimi są między innymi macierze przekształceń jednorodnych (rozdział 1 ). Zakłada się podstawową znajomość algebry liniowej, w szczególności: działań na macierzach i wektorach: transpozycji, obliczania odwrotności macierzy, obliczania wartości własnych i wektorów własnych, przekształcenia przez podobieństwo. Wieloletnia praktyka dydaktyczna wskazuje, że osoby zajmujące się elektrotechniką czy automatyką, a więc osoby z konieczności znające algebrę liniową, niekoniecznie posiadają dogłębną znajomość macierzy stosowanych w robotyce. Stanowi to jeden z argumentów uzasadniających powstanie książki. Inspiracją do powstania niniejszej pracy jest również świetna monografia profesora Tadeusza Kaczorka „Wektory i macierze w automatyce i elektrotechnice". W tym miejscu pragnę wyrazić podziękowania profesorowi Edwardowi Jezierskiemu za zainteresowanie mnie robotyką i wieloletnią pomoc w moich przedsięwzięciach naukowych. Autor dziękuje również dyrektorowi Instytutu Automatyki profesorowi Krzysztofowi Kuźmińskiemu, za wieloletnią życzliwość i opiekę naukową. Należy też wspomnieć nieżyjącego już profesora Władysława Pełczewskiego (1917 - 2006 }, który znał i gorąco popierał pomysł powstania niniejszej pracy. Pragnę również podziękować pierwszym czytelnikom i recenzentom: studentowi Wydziału Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechniki Łódzkiej Andrzejowi Grędzie za przejrzenie fragmentów wczesnych wersji książki oraz licznym, a niewymienionym z nazwisk, studentom kierunku Automatyka i Robotyka na Wydziale Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki PŁ z lat 1994 - 2007, przerabiającym wybrane części omawianych zagadnień.Na zakończenie chcę podziękować recenzentom książki Panom profesorom Edwardowi Kąckiemu oraz Edwardowi Jezierskiemu, za bardzo wnikliwe i inspirujące recenzje.