Uniwersalny język i translator równań PDAE do równoważnych modeli obwodowych oraz języków opisu sprzętu dedykowany do wielodomenowego modelowania nowoczesnych struktur półprzewodnikowych

Abstract

Monografia przedstawia innowacyjne podejście do modelowania i symulacji zjawisk fizycznych w nowoczesnych strukturach półprzewodnikowych, z uwzględnieniem złożonych interakcji wielodomenowych i wielowymiarowych. Zaproponowana koncepcja opiera się na rozszerzonej metodzie różnic skończonych, dostosowanej do nieregularnych siatek węzłowych, umożliwiającej precyzyjną aproksymację operatorów różniczkowych wyższych rzędów w przestrzeniach 1D, 2D i 3D. Opracowane algorytmy minimalizacji błędów aproksymacji, optymalnego doboru struktur połączeń gwiazdowych oraz poprawy kondycjonowania układów równań algebraicznych zapewniają zwiększoną dokładność oraz stabilność numeryczną obliczeń, umożliwiając efektywne modelowanie i odwzorowanie sprzężeń elektrotermicznych oraz innych zjawisk dominujących w układach elektronicznych, mikroelektromechanicznych (MEMS) i strukturach hybrydowych. W ramach przeprowadzonych badań opracowano uniwersalny język opisu modeli, oparty na formalizmie równań różniczkowo-algebraicznych cząstkowych (PDAE) oraz równań różniczkowo-algebraicznych (DAE), umożliwiający jednoznaczny, strukturalny zapis równań oraz ich automatyczną translację do środowisk symulacyjnych HDL-A, SPICE i Wolfram Mathematica. Język ten zaimplementowano w autorskim systemie RESCUER, pełniącym funkcję translatora modeli wielodomenowych do reprezentacji obwodowej. Opracowany system umożliwia modelowanie zjawisk o parametrach rozłożonych nie tylko w mikroelektronice, lecz także w obszarach energetyki, chemii, metalurgii oraz inżynierii środowiska. Proponowana metodologia łączy zalety metod różnicowych i elementów skończonych, oferując wysoką dokładność, elastyczność i możliwość generacji zredukowanych modeli numerycznych. Stanowi ona podstawę tworzenia nowej klasy narzędzi wspomagających projektowanie mikrosystemów półprzewodnikowych oraz symulację zjawisk wielofizycznych w układach o wysokim stopniu integracji.