Wybrane zagadnienia topologii algebraicznej

Abstract

Skrypt przewidziany jest na roczny kurs podstaw topologii algebraicznej (wykład plus ćwiczenia). Ze względu na własne zainteresowania, autor wychodzi od pojęć grupy podstawowej i nakrycia, ale główny ciężar wykładu dotyczy teorii singularnej (homologie i kohomologie). Wymagania wstępne w zakresie topologii i teorii grup nie wykraczają poza podstawowy materiał kursowy. Główny cel skryptu jest dwojaki – przy zachowaniu precyzji sformułowań i kompletności dowodów – chodzi o możliwie szybkie dotarcie do kolejnych twierdzeń uważanych za zwieńczenie teorii i stanowiących jej zastosowanie. Przykłady takich wielkich twierdzeń obejmują twierdzenia Brouwera i Lefschetza o punkcie stałym, twierdzenie Jordana–Brouwera o wycinaniu, o niezmienniczości obszaru – aż do twierdzenia Borsuka–Ulama o antypodach [...].