Książki, monografie, podręczniki, rozdziały (WFTIiMS)
Stały URI dla kolekcjihttp://hdl.handle.net/11652/173
Przeglądaj
4 wyniki
collection.search.results.head
Pozycja Konstrukcje II : Wybrane konstrukcje matematyki teoretycznej - Teoria całki i probabilistyka(Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, 2021) Andrzejczak, Grzegorz; Red. nauk. Wydziału : Poniszewska-Marańda, Aneta; Błaszczyk, Aleksander; Łuczak, AndrzejZe wstępu do Konstrukcji I [2]: Pomysł i szczegółowa koncepcja prezentowanego tekstu „Wybrane konstrukcje matematyki teoretycznej...” są wynikiem obserwacji stanu wiedzy niezbyt licznej grupy studentów matematyki studiów doktoranckich prowadzonych od 2012 r na Wydziale FTIMS Politechniki Łódzkiej. Absolwenci matematyki, po studiach z różnych uczelni, prezentują na ogół dość zaawansowaną wiedzę dotyczącą z zasady wąskich dyscyplin matematyki, pojmowanych jako odrębne i właściwie niezależne – niepowiązane w istotny sposób ze sobą. Zasadniczym celem tekstu jest zatem pokazanie czytelnikowi wzajemnego przenikania wybranych, wskazanych w tytule działów matematyki lokujących się w pobliżu szeroko pojętej analizy matematycznej. Topologia, teoria miary i całki oraz rachunek prawdopodobieństwa na średnio zaawansowanym poziomie stanowią w ramach matematyki na studiach politechnicznych dość kłopotliwy materiał wykładowy: dwie pierwsze dyscypliny – ze względu na wymagany właściwy poziom abstrakcji, natomiast probabilistyka – z uwagi na wyraźną i pilną potrzebę zastosowań, co skutkuje istotnymi uproszczeniami w zakresie teorii. (...) Przygotowywane równolegle opracowanie „Konstrukcje II...” zaczyna się od twierdzenia Radona–Nikodyma, a kończy na ruchach Browna oglądanych także z perspektywy miary Wienera w przestrzeni funkcji ciągłych C(R+).[...]Pozycja Wybrane zagadnienia topologii algebraicznej(Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, 2013) Andrzejczak, Grzegorz; Kalina, JerzySkrypt przewidziany jest na roczny kurs podstaw topologii algebraicznej (wykład plus ćwiczenia). Ze względu na własne zainteresowania, autor wychodzi od pojęć grupy podstawowej i nakrycia, ale główny ciężar wykładu dotyczy teorii singularnej (homologie i kohomologie). Wymagania wstępne w zakresie topologii i teorii grup nie wykraczają poza podstawowy materiał kursowy. Główny cel skryptu jest dwojaki – przy zachowaniu precyzji sformułowań i kompletności dowodów – chodzi o możliwie szybkie dotarcie do kolejnych twierdzeń uważanych za zwieńczenie teorii i stanowiących jej zastosowanie. Przykłady takich wielkich twierdzeń obejmują twierdzenia Brouwera i Lefschetza o punkcie stałym, twierdzenie Jordana–Brouwera o wycinaniu, o niezmienniczości obszaru – aż do twierdzenia Borsuka–Ulama o antypodach [...].Pozycja Konstrukcje I. Wybrane konstrukcje matematyki teoretycznej. Topologie, miary i całka Lebesgue’a.(Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, 2020) Andrzejczak, Grzegorz; Błaszczyk, Aleksander; Goldstein, StanisławZasadniczym celem pracy jest zatem pokazanie czytelnikowi wzajemnego przenikania wybranych, wskazanych w tytule działów matematyki, lokujących się w pobliżu szeroko pojętej analizy matematycznej. Topologia, teoria miary i całki, a także rachunek prawdopodobieństwa na średnio zaawansowanym poziomie stanowią w ramach matematyki na studiach politechnicznych dość kłopotliwy materiał wykładowy: dwie pierwsze dyscypliny – ze względu na wymagany właściwy poziom abstrakcji, natomiast probabilistyka – z uwagi na wyraźną i pilną potrzebę zastosowań, co skutkuje istotnymi uproszczeniami w zakresie teorii [...]. Zgodnie z tytułem, kolejne rozdziały i podrozdziały podręcznika koncentrują się na prezentacji szeregu konstrukcji, poczynając od funkcji rzeczywistych, których istnienie postulują lemat Urysohna i twierdzenie Tietzego, a kończąc na twierdzeniu Riesza o dualności w przestrzeniach Lp [...].Pozycja Analiza I. Materiał do wykładu(Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, 2019) Andrzejczak, Grzegorz; Kryszewski, WojciechW prezentowanym czytelnikowi tekście staram się przedstawić w możliwie spójny i prosty sposób podejście zdecydowanie teoretyczne, choć istotną część kursu stanowią rozważania i oszacowania dotyczące praktycznej (czyli także – przybliżonej) obliczalności wprowadzanych stopniowo pojęć [...]. Prezentowany tu kurs Analizy I ogranicza się do wybranej grupy tematów obejmujących ciągi, szeregi i tzw. analizę funkcji 1 zmiennej rzeczywistej [...].