Show simple item record

dc.contributor.authorBalcerzak, Marek
dc.date.accessioned2022-03-24T12:18:22Z
dc.date.available2022-03-24T12:18:22Z
dc.date.issued2022
dc.identifier.citationBalcerzak M., Kilka wykładów o funkcjach rzeczywistych., Seria: Podręczniki i Skrypty Politechniki Łódzkiej; Nr 2400, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2022, ISBN 978-83-66741-45-4, doi: 10.34658/9788366741454.
dc.identifier.isbn978-83-66741-45-4
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11652/4293
dc.identifier.urihttps://doi.org/10.34658/9788366741454
dc.descriptionWydanie drugie poprawione i rozszerzonepl_PL
dc.description.abstractPodstawy teorii funkcji rzeczywistych znajdują liczne zastosowania w innych działach matematyki. Na przykład funkcje o wahaniu skończonym na przedziale [a, b] stanowią ciekawą i ważną algebrę Banacha. Całka Riemanna-Stieltjesa ma istotne zastosowania w probabilistyce i w równaniach różniczkowych. Funkcjom monotonicznym i funkcjom o wahaniu skończonym są poświęcone dwa pierwsze rozdziały skryptu, a kolejny dotyczy najważniejszych własności całki Riemanna-Stieltjesa. Klasyczne twierdzenie Vitalego o pokryciu jest ważnym narzędziem w teorii funkcji odwołującym się do miary Lebesgue’a na prostej. Z jego pomocą dowodzi się, że funkcja monotoniczna na przedziale jest różniczkowalna prawie wszędzie. Ten materiał został wyłożony w rozdziale 4. Absolutnie ciągłość funkcji jest fundamentalnym pojęciem z punktu widzenia całki Lebesgue’a. Tę klasę funkcji omówiono w rozdziale 5, zamieszczając ich elegancką charakteryzację pochodzącą od Banacha i Zareckiego. Geneza funkcji pierwszej klasy Baire’a wywodzi się z początków tzw. deskryptywnej teorii mnogości. Te funkcje rozpatrywane w różnych ujęciach nadal są interesujące z punktu widzenia topologii i analizy funkcjonalnej. Zostały one omówione w rozdziale 6, gdzie przedstawiono m.in. klasyczną charakteryzację Lebesgue’a wyrażoną w języku przeciwobrazów półprostych. Ostatni rozdział 7 zawiera zestaw zadań ilustrujących rozważania teoretyczne z poprzednich rozdziałów. W nowym wydaniu skryptu usunięte zostały usterki zauważone w poprzedniej wersji. Rozszerzono materiał dotyczący funkcji absolutnie ciągłych i funkcji pierwszej klasy Baire’a poprzez dołączenie podrozdziałów 5.3 i 6.3. W rozdziale 7 pojawiły się nowe podrozdziały 7.1 i 7.5 oraz podrozdział 7.7 zawierający rozwiązania niektórych zadań. Ponadto dodano dwie pozycje [8] i [9] do bibliografii.pl_PL
dc.language.isoplpl_PL
dc.publisherWydawnictwo Politechniki Łódzkiejpl_PL
dc.publisherLodz University of Technology Pressen_EN
dc.relation.ispartofseriesPodręczniki i Skrypty Politechniki Łódzkiej, Nr 2400pl_PL
dc.relation.ispartofseriesTextbooks and Scripts of the Lodz University of Technology, 2400en_EN
dc.rightsDla wszystkich w zakresie dozwolonego użytkupl_PL
dc.rightsFair use conditionen_EN
dc.subjectfunkcje monotonicznepl_PL
dc.subjectfunkcje o wahaniu skończonympl_PL
dc.subjectcałka Riemanna-Stieltjesapl_PL
dc.subjecttwierdzenie Vitalego o pokryciupl_PL
dc.subjectfunkcje absolutnie ciągłepl_PL
dc.subjectmonotonic functionsen_EN
dc.subjectfinite oscillation functionsen_EN
dc.subjectthe Riemann-Stieltjes integralen_EN
dc.subjectVitali's coverage theoremen_EN
dc.subjectabsolutely continuous functionsen_EN
dc.titleKilka wykładów o funkcjach rzeczywistych.pl_PL
dc.typeKsiążka - podręcznikpl_PL
dc.typeBook - textbooken_EN
dc.rights.licenseLicencja PŁpl_PL
dc.rights.licenseLUT Licenseen_EN
dc.contributor.reviewerNatkaniec, Tomasz


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record