Kilka wykładów o funkcjach rzeczywistych.
| dc.contributor.author | Balcerzak, Marek | |
| dc.contributor.reviewer | Natkaniec, Tomasz | |
| dc.date.accessioned | 2022-03-24T12:18:22Z | |
| dc.date.available | 2022-03-24T12:18:22Z | |
| dc.date.issued | 2022 | |
| dc.description | Wydanie drugie poprawione i rozszerzone | pl_PL |
| dc.description.abstract | Podstawy teorii funkcji rzeczywistych znajdują liczne zastosowania w innych działach matematyki. Na przykład funkcje o wahaniu skończonym na przedziale [a, b] stanowią ciekawą i ważną algebrę Banacha. Całka Riemanna-Stieltjesa ma istotne zastosowania w probabilistyce i w równaniach różniczkowych. Funkcjom monotonicznym i funkcjom o wahaniu skończonym są poświęcone dwa pierwsze rozdziały skryptu, a kolejny dotyczy najważniejszych własności całki Riemanna-Stieltjesa. Klasyczne twierdzenie Vitalego o pokryciu jest ważnym narzędziem w teorii funkcji odwołującym się do miary Lebesgue’a na prostej. Z jego pomocą dowodzi się, że funkcja monotoniczna na przedziale jest różniczkowalna prawie wszędzie. Ten materiał został wyłożony w rozdziale 4. Absolutnie ciągłość funkcji jest fundamentalnym pojęciem z punktu widzenia całki Lebesgue’a. Tę klasę funkcji omówiono w rozdziale 5, zamieszczając ich elegancką charakteryzację pochodzącą od Banacha i Zareckiego. Geneza funkcji pierwszej klasy Baire’a wywodzi się z początków tzw. deskryptywnej teorii mnogości. Te funkcje rozpatrywane w różnych ujęciach nadal są interesujące z punktu widzenia topologii i analizy funkcjonalnej. Zostały one omówione w rozdziale 6, gdzie przedstawiono m.in. klasyczną charakteryzację Lebesgue’a wyrażoną w języku przeciwobrazów półprostych. Ostatni rozdział 7 zawiera zestaw zadań ilustrujących rozważania teoretyczne z poprzednich rozdziałów. W nowym wydaniu skryptu usunięte zostały usterki zauważone w poprzedniej wersji. Rozszerzono materiał dotyczący funkcji absolutnie ciągłych i funkcji pierwszej klasy Baire’a poprzez dołączenie podrozdziałów 5.3 i 6.3. W rozdziale 7 pojawiły się nowe podrozdziały 7.1 i 7.5 oraz podrozdział 7.7 zawierający rozwiązania niektórych zadań. Ponadto dodano dwie pozycje [8] i [9] do bibliografii. | pl_PL |
| dc.identifier.citation | Balcerzak M., Kilka wykładów o funkcjach rzeczywistych., Seria: Podręczniki i Skrypty Politechniki Łódzkiej; Nr 2400, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2022, ISBN 978-83-66741-45-4, doi: 10.34658/9788366741454. | |
| dc.identifier.isbn | 978-83-66741-45-4 | |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/11652/4293 | |
| dc.identifier.uri | https://doi.org/10.34658/9788366741454 | |
| dc.language.iso | pl | pl_PL |
| dc.publisher | Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej | pl_PL |
| dc.publisher | Lodz University of Technology Press | en_EN |
| dc.relation.ispartofseries | Podręczniki i Skrypty Politechniki Łódzkiej, Nr 2400 | pl_PL |
| dc.relation.ispartofseries | Textbooks and Scripts of the Lodz University of Technology, 2400 | en_EN |
| dc.rights | Dla wszystkich w zakresie dozwolonego użytku | pl_PL |
| dc.rights | Fair use condition | en_EN |
| dc.rights.license | Licencja PŁ | pl_PL |
| dc.rights.license | LUT License | en_EN |
| dc.subject | funkcje monotoniczne | pl_PL |
| dc.subject | funkcje o wahaniu skończonym | pl_PL |
| dc.subject | całka Riemanna-Stieltjesa | pl_PL |
| dc.subject | twierdzenie Vitalego o pokryciu | pl_PL |
| dc.subject | funkcje absolutnie ciągłe | pl_PL |
| dc.subject | monotonic functions | en_EN |
| dc.subject | finite oscillation functions | en_EN |
| dc.subject | the Riemann-Stieltjes integral | en_EN |
| dc.subject | Vitali's coverage theorem | en_EN |
| dc.subject | absolutely continuous functions | en_EN |
| dc.title | Kilka wykładów o funkcjach rzeczywistych. | pl_PL |
| dc.type | Książka - podręcznik | pl_PL |
| dc.type | Book - textbook | en_EN |