Wybrane zagadnienia topologii algebraicznej
Abstract
Skrypt przewidziany jest na roczny kurs podstaw topologii algebraicznej (wykład
plus ćwiczenia). Ze względu na własne zainteresowania, autor wychodzi od
pojęć grupy podstawowej i nakrycia, ale główny ciężar wykładu dotyczy teorii singularnej (homologie i kohomologie). Wymagania wstępne w zakresie topologii i teorii grup nie wykraczają poza podstawowy materiał kursowy.
Główny cel skryptu jest dwojaki – przy zachowaniu precyzji sformułowań i kompletności
dowodów – chodzi o możliwie szybkie dotarcie do kolejnych twierdzeń
uważanych za zwieńczenie teorii i stanowiących jej zastosowanie. Przykłady takich
wielkich twierdzeń obejmują twierdzenia Brouwera i Lefschetza o punkcie stałym,
twierdzenie Jordana–Brouwera o wycinaniu, o niezmienniczości obszaru – aż do
twierdzenia Borsuka–Ulama o antypodach [...].