Termomechanika ciał z pewną niejednorodną mikrostrukturą : technika tolerancyjnej aproksymacji

Abstract

Przedmiotem opracowania są kompozyty o niejednorodnej mikrostrukturze, która jest periodyczna wzdłuż pewnego kierunku i ma łagodnie zmienne uśrednione własnosci wzdłuż kierunku prostopadłego. Ogólnie mówiac, mamy do czynienia z kompozytem majacym budowę, którą można nazwać zmienną w przestrzeni mikrostrukturą. Ponieważ wolna zmienność własności kompozytu w okreslonym kierunku może być rozumiana jako łagodne przejście od jednego składnika kompozytu do drugiego, stąd możemy powiedzieć, że mamy do czynienia ze specjalnym rodzajem materiałów o funkcyjnej gradacji własności (ang. functionally graded material, FGM). Nasze rozważania są ograniczone do dwuskładnikowego kompozytu FGM o deterministycznej mikrostrukturze. Rozpatrywane ciała kompozytowe są wykonane z dwóch różnych jednorodnych materiałów. Charakterystyczną cechą tych ciał jest to, że ich efektywne własności są wolno zmienne wzdłuż uwarstwienia. Tego rodzaju materiały FGM nazywać będziemy materiałami o podłużnej gradacji własności. Celem rozważań jest uzyskanie i zastosowanie makroskopowych modeli matematycznych opisujacych termomechaniczne zachowania przedstawionych powyżej ciał kompozytowych. Sformułowanie matematycznych modeli takich struktur kompozytowych będzie bazować na technice tolerancyjnej aproksymacji. Charakterystyczną cechą tej techniki modelowania jest uwzglednianie wymiaru mikrostruktury na zachowania termomechaniczne rozpatrywanych struktur kompozytowych. W przedstawionym opracowaniu otrzymano uśrednione równania dla zagadnienia przewodzenia ciepła w przewodnikach o podłużnej gradacji własności, jak również uśrednione równania opisujące dynamikę i stateczność cienkich płyt wykonanych z materiałów o podłużnej gradacji własności. W przeciwieństwie do opisu bezpośredniego, w którym równania zawierają nieciągłe i silnie oscylujące współczynniki, uśrednione równania proponowanych modeli maja gładkie i wolno zmienne współczynniki. Stąd rozwiązanie wybranych zagadnień początkowo brzegowych dla rozważanych ciał o podłużnej gradacji własności może być otrzymane przy użyciu znanych metod numerycznych. W opracowaniu przedstawiono zastosowania otrzymanych równań modelu do rozwiązania wybranych zagadnień stacjonarnego i niestacjonarnego przewodzenia ciepła w wydrażonym cylindrze i pasmie o podłużnych gradacjach własności. Zbadano również problem drgań swobodnych cienkiej płyty pierścieniowej o podłużnej gradacji własności i podobnej płyty spoczywającej na dwuparametrowym niejednorodnym podłożu sprężystym. Ogólne równania stateczności cienkich płyt wykonanych z materiałów o podłużnej gradacji własności zastosowano do określenia sił krytycznych w pasmie płytowym i płycie pierścieniowej.

The object of this contribution are composites with an inhomogeneous microstructure which is periodic along a certain direction and have smoothly varying apparent properties in the perpendicular direction. Generally speaking, we deal with composites having what can be called space-varying microstructure. Since slowly varying apparent properties in the preferred direction can characterize a smooth passage from one component material to the other, than we deal with special class of the functionally graded materials (FGM). Considerations are restricted to the two-phased of the functionally graded-type composites with a deterministic microstructure. These composites are made of two different homogeneous materials. The characteristic feature of these solids is that their effective properties are slowly-varying along the layering. In this case we say that the aforementioned functionally graded materials are longitudinally graded. The aim of the contribution is to formulate and apply a macroscopic mathematical models describing the thermomechanical behaviour of these solids. The formulation of two mathematical models of these structures is based on the tolerance averaging approach. The characteristic feature of this technique is that this take into account the effect of the microstructure size on the overall behaviour of the composite solids. In this contribution averaged governing equations for heat conduction in certain longitudinally graded heat conductors, dynamics and stability of thin plates with longitudinally graded structure are derived. In contrary to direct equations with non-continuous, highly oscillating coefficients, the proposed model equations have smooth and slowly varying functional coefficients. Hence, the solutions to specific problems for longitudinally graded structures under considerations can to be obtained using well-known numerical method.