Dyskusja warunków przesuwalności biegunów układów liniowych za pomocą statycznych sprzężeń zwrotnych od wyjścia

Abstract

W artykule przeprowadzono dyskusję typowych warunków przesuwalności biegunów układów liniowych za pomocą statycznych sprzężeń zwrotnych od wyjścia. Jako typowe warunki wystarczające przesuwalności biegunów rozważono warunki Kimury [12] i Wanga [20]. Dla ilustracji problemu rozważono dyskretne zbiory punktów, którym odpowiada określona liczba wejść i wyjść układu. Dla różnych wartości n (4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 16) zaznaczono granice obszarów spełniających warunki Kimury oraz Wanga. Przeanalizowano właściwości poszczególnych obszarów oraz obliczono liczbę Schuberta [3] dla wybranych punktów szczególnych, badając tym samym, czy układy o tych wymiarach mają generycznie właściwość pełnej przesuwalności biegunów.

The paper discusses typical pole assignability conditions for linear time invariant systems, using static output feedback. As typical sufficient assignability conditions the theorems of Kimura [12] and Wang [2] are taken under consideration. For illustration of the problem, discrete sets of points with number of inputs and outputs as coordinates are considered. This is shown for various system degree of 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 16 with marking of domains in which Kimura and Wang conditions are satisfied. Properties of subsequent domains are analyzed and for specific critical cases the Schubert number [3] is calculated for deciding if real pole placement map is generically surjective for those system dimensions.