Konstrukcje I. Wybrane konstrukcje matematyki teoretycznej. Topologie, miary i całka Lebesgue’a.

Abstract

Zasadniczym celem pracy jest zatem pokazanie czytelnikowi wzajemnego przenikania wybranych, wskazanych w tytule działów matematyki, lokujących się w pobliżu szeroko pojętej analizy matematycznej. Topologia, teoria miary i całki, a także rachunek prawdopodobieństwa na średnio zaawansowanym poziomie stanowią w ramach matematyki na studiach politechnicznych dość kłopotliwy materiał wykładowy: dwie pierwsze dyscypliny – ze względu na wymagany właściwy poziom abstrakcji, natomiast probabilistyka – z uwagi na wyraźną i pilną potrzebę zastosowań, co skutkuje istotnymi uproszczeniami w zakresie teorii [...]. Zgodnie z tytułem, kolejne rozdziały i podrozdziały podręcznika koncentrują się na prezentacji szeregu konstrukcji, poczynając od funkcji rzeczywistych, których istnienie postulują lemat Urysohna i twierdzenie Tietzego, a kończąc na twierdzeniu Riesza o dualności w przestrzeniach Lp [...].