Kilka wykładów o funkcjach rzeczywistych - Balcerzak, Marek (Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, 2019)
Podstawy teorii funkcji rzeczywistych znajdują liczne zastosowania w innych działach matematyki. Na przykład funkcje o wahaniu skończonym na przedziale [a, b] stanowią ciekawą i ważną algebrę Banacha. Całka Riemanna-Stieltjesa ma istotne zastosowania w probabilistyce i w równaniach różniczkowych. Funkcjom monotonicznym i funkcjom o wahaniu skończonym są poświęcone dwa pierwsze rozdziały skryptu, a kolejny rozdział dotyczy najważniejszych własności całki Riemanna-Stieltjesa. Klasyczne twierdzenie Vitalego o pokryciu jest ważnym narzędziem w teorii funkcji odwołującym się do miary Lebesgue’a na prostej. Z jego pomocą dowodzi się, że funkcja monotoniczna na przedziale jest różniczkowalna prawie wszędzie. Ten materiał został wyłożony w rozdziale 4.
Keywords: funkcje monotoniczne; funkcje o wahaniu skończonym; całka Riemanna-Stieltjesa; twierdzenie Vitalego o pokryciu; funkcje absolutnie ciągłe; funkcje pierwszej klasy Baire’a; real analysis; functions of one variable; one variable calculus; structure of the real line; Riemann–Stieltjes integral; Vitali covering lemma