Balcerzak, Marek2019-10-072019-10-072019Balcerzak M., Kilka wykładów o funkcjach rzeczywistych., Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2019, ISBN 978-83-66287-18-1, doi: 10.34658/9788366287181.978-83-66287-18-1http://hdl.handle.net/11652/2448https://doi.org/10.34658/9788366287181Podstawy teorii funkcji rzeczywistych znajdują liczne zastosowania w innych działach matematyki. Na przykład funkcje o wahaniu skończonym na przedziale [a, b] stanowią ciekawą i ważną algebrę Banacha. Całka Riemanna-Stieltjesa ma istotne zastosowania w probabilistyce i w równaniach różniczkowych. Funkcjom monotonicznym i funkcjom o wahaniu skończonym są poświęcone dwa pierwsze rozdziały skryptu, a kolejny rozdział dotyczy najważniejszych własności całki Riemanna-Stieltjesa. Klasyczne twierdzenie Vitalego o pokryciu jest ważnym narzędziem w teorii funkcji odwołującym się do miary Lebesgue’a na prostej. Z jego pomocą dowodzi się, że funkcja monotoniczna na przedziale jest różniczkowalna prawie wszędzie. Ten materiał został wyłożony w rozdziale 4.plDla wszystkich w zakresie dozwolonego użytkuFair use conditionfunkcje monotonicznefunkcje o wahaniu skończonymcałka Riemanna-Stieltjesatwierdzenie Vitalego o pokryciufunkcje absolutnie ciągłefunkcje pierwszej klasy Baire’areal analysisfunctions of one variableone variable calculusstructure of the real lineRiemann–Stieltjes integralVitali covering lemmaKsiążka - podręcznikLicencja PŁLUT LicenseDOI: 10.34658/9788366287181https://doi.org/10.34658/9788366287181