Unidirectional and stationary heat conduction problem in two-phase hollow cylinder with functionally graded and temperature dependent effective material properties - Ostrowski, Piotr (Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, 2012)
The unidirectional stationary heat conduction in two-phase hollow cylinder is considered. The conductor is made of two-phase stratified composites and has a smooth gradation of effective properties in the radial direction. Therefore, we deal here with a special case of functionally graded materials, FGM (cf. [6]). Moreover, these properties are isotropic but temperature dependent. The formulation of mathematical model of the conductor is based on the tolerance averaging approach (TAA), cf. [9]. Applications to the stationary heat conduction with ę-constant temperature on the boundaries will be shown. The effect of the nonlinearity parameter, fibres shape and quantity on the temperature field will be examined. Additionally, the differences in temperature field for tolerance and asymptotic model will be considered.

Głównym celem niniejszej pracy jest rozważenie nieliniowego zagadnienia przewodnictwa ciepła w nieskończonym przewodniku cylindrycznym, w którym efektywne własności materiałowe zmieniają się w sposób wolnozmienny w kierunku promieniowym. W tym dwuskładnikowym kompozycie o deterministycznej mikrostrukturze, będzie rozpatrywane zagadnienie stacjonarne. Z uwagi na mikrostrukturę kompozytu, która jest periodyczna dla ustalonej wartości promienia, mamy tu do czynienia z materiałem o funkcyjnej gradacji własności, FGM (por. Suresh, Mortensen, 1988). Zagadnienie przepływu ciepła jest opisane prawem Fouriera, w którym współczynniki są nieciągłe oraz silnie oscylujące. Własności materiałowe są zależne od temperatury, określone w postaci wielomianu, co powoduje nieliniowość zagadnienia. Model matematyczny opisujący rozważany kompozyt jest oparty na technice tolerancyjnego uśrednienia (por. Woźniak, Wierzbicki, 2000). Ogólny opis i zastosowania dla materiałów o podłużnej gradacji własności można znaleźć w [Woźniak, Michalak, Jędrysiak 2008] oraz [Michalak i inni, 2007]. Model ten uwzględnia wpływ wielkości mikrostruktury na całkowite pole temperatury, a uśredniony układ równań posiada ciągłe i wolnozmienne współczynniki. Rozważany tu będzie jednokierunkowy przepływ ciepła w mikroheterogenicznym przewodniku pierścieniowym, w którym będą rozpatrywane m.in. różne funkcje szerokości inkluzji g = g(ρ) i ich wpływ na rozkład pola temperatury.
Jednokierunkowy stacjonarny przepływ ciepła w dwufazowym przewodniku cylindrycznym o funkcyjnie zmiennych i zależnych od temperatury efektywnych własnościach materiałowych