Kilka wykładów o funkcjach rzeczywistych
Ładowanie...
Data
2019
Autorzy
Tytuł czasopisma
ISSN czasopisma
Tytuł tomu
Wydawca
Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej
Lodz University of Technology. Press
Lodz University of Technology. Press
Abstrakt
Podstawy teorii funkcji rzeczywistych znajdują liczne zastosowania w innych działach matematyki. Na przykład funkcje o wahaniu skończonym na przedziale [a, b] stanowią ciekawą i ważną algebrę Banacha. Całka Riemanna-Stieltjesa ma istotne zastosowania w probabilistyce i w równaniach różniczkowych. Funkcjom monotonicznym i funkcjom o wahaniu skończonym są poświęcone dwa pierwsze rozdziały skryptu, a kolejny rozdział dotyczy najważniejszych własności całki Riemanna-Stieltjesa. Klasyczne twierdzenie Vitalego o pokryciu jest ważnym narzędziem w teorii funkcji odwołującym się do miary Lebesgue’a na prostej. Z jego pomocą dowodzi się, że funkcja monotoniczna na przedziale jest różniczkowalna prawie wszędzie. Ten materiał został wyłożony w rozdziale 4.
Opis
Słowa kluczowe
funkcje monotoniczne, funkcje o wahaniu skończonym, całka Riemanna-Stieltjesa, twierdzenie Vitalego o pokryciu, funkcje absolutnie ciągłe, funkcje pierwszej klasy Baire’a, real analysis, functions of one variable, one variable calculus, structure of the real line, Riemann–Stieltjes integral, Vitali covering lemma
Cytowanie
Balcerzak M., Kilka wykładów o funkcjach rzeczywistych., Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2019, ISBN 978-83-66287-18-1, doi: 10.34658/9788366287181.